Question

Очень прошу,помогите! Алгебра,10 класс 1)2sin²x=√3cos(П/2+x), [3П/2;3П] 2)2sin³x=cos(x-П/2), [-3П/2;-П/2]

Answer 1

1)     2sin²x = √3·(-sinx)
         sinx(sinx+ √3/2) =0 
        a)     sinx=0    ⇒ x = πk ;    x∈[3π/2;3π]  ⇒   x1=2π;  x2 = 3π
         b)    sinx = - √3/2    ⇒  x= - π/3 ·(-1)^k  +πk    ;  ⇒  x = -π/3+2π=5/3π
   Ответ:   x = {5/3π ; 2π ; 3π}  = { 300° ; 360° ; 540°}

2)     2sin³x= cos(x-π/2)=cos(π/2-x)= sinx 
        sinx(sin²x - 1/2)=0 
        a)  sinx=o     ⇒ x = πk ;  x∈[-3π/2; - π/2]  ⇒  x = -π
        b)  sin²x = 1/2    ⇒  C) sinx = -√2/2  .; x = -π/4·(-1)^k+πk ⇒ x=-3/4π
                                        D) sinx= √2/2 ; x = π/4·(-1)^k+ πk  ⇒    x= -5/4π
    Ответ:  x = { -3/4π ; -π ; - 5/4π }

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением этих алгебраических уравнений для тебя.

Уравнение 1: 2sin²x = √3cos(π/2 + x), на интервале [3π/2, 3π]

Давайте решим это уравнение. Сначала преобразуем правую часть уравнения, используя тригонометрические тождества. Мы можем заменить cos(π/2 + x) на sin(x), так как cos(π/2 + x) = sin(x).

2sin²x = √3sin(x)

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте перепишем его в виде:

2sin²x - √3sin(x) = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

sin(x)(2sin(x) - √3) = 0

Теперь нам нужно разобраться, при каких значениях x это уравнение будет выполняться.

Первое решение: sin(x) = 0 На интервале [3π/2, 3π] sin(x) равен 0 при x = π, 2π и 3π. Проверим, находятся ли эти значения в заданном интервале. x = π находится в указанном интервале, так что это одно из решений.

Второе решение: 2sin(x) - √3 = 0 Решим это уравнение:

2sin(x) = √3 sin(x) = √3/2

Мы знаем, что sin(π/3) = √3/2. Так что x = π/3 также является решением.

Таким образом, решениями уравнения 2sin²x = √3cos(π/2 + x) на интервале [3π/2, 3π] являются x = π и x = π/3.

Уравнение 2: 2sin³x = cos(x - π/2), на интервале [-3π/2, -π/2]

Теперь рассмотрим уравнение 2sin³x = cos(x - π/2).

Давайте решим это уравнение. Преобразуем его, чтобы избавиться от кубической степени синуса:

2sin³x - cos(x - π/2) = 0

Теперь нам нужно разложить это уравнение на множители:

(sin(x))^3 - cos(x)cos(π/2) + sin(x)sin(π/2) = 0

(sin(x))^3 - cos(x) * 0 + sin(x) * 1 = 0

(sin(x))^3 + sin(x) = 0

sin(x)(sin²(x) + 1) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение.

Первое решение: sin(x) = 0 На интервале [-3π/2, -π/2] sin(x) равен 0 при x = -π и -2π. Проверим, находятся ли эти значения в заданном интервале. x = -π находится в указанном интервале, поэтому это одно из решений.

Второе решение: sin²(x) + 1 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как sin²(x) всегда неотрицательно.

Таким образом, решением уравнения 2sin³x = cos(x - π/2) на интервале [-3π/2, -π/2] является x = -π.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.