Question

(3/7)^3x+1=(7/3)^5x-3

Answer 1

Я решил вот так. X=1

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение. Вот шаги, которые я использовал:

- Перевожу обе части уравнения в один и тот же основание. Так как 3 и 7 взаимно простые числа, я выбираю основание 3. Использую свойство логарифмов, что $$a^b=c \Leftrightarrow b=\log_a c$$ - Получаю: $$(3/7)^{3x+1}=(7/3)^{5x-3} \Leftrightarrow (3x+1)\log_3 (3/7)=(5x-3)\log_3 (7/3)$$ - Раскрываю скобки и перегруппирую члены: $$3x\log_3 (3/7)+\log_3 (3/7)=5x\log_3 (7/3)-3\log_3 (7/3) \Leftrightarrow x(3\log_3 (3/7)-5\log_3 (7/3))=-3\log_3 (7/3)-\log_3 (3/7)$$ - Выражаю x: $$x=\frac{-3\log_3 (7/3)-\log_3 (3/7)}{3\log_3 (3/7)-5\log_3 (7/3)}$$ - Упрощаю выражение, используя свойства логарифмов: $$x=\frac{-3\log_3 (7)+3\log_3 (3)-\log_3 (3)+\log_3 (7)}{3\log_3 (3)-3\log_3 (7)-5\log_3 (7)+5\log_3 (3)}=\frac{-4\log_3 (7)+4\log_3 (3)}{-8\log_3 (7)+8\log_3 (3)}=\frac{4(\log_3 (3)-\log_3 (7))}{-8(\log_3 (7)-\log_3 (3))}=\frac{-1}{2}$$ - Отвечаю: $$x=-\frac{1}{2}$$

Если вы хотите проверить свой ответ или получить больше объяснений, вы можете посетить эти сайты: [Mathway](https://www.mathway.com/algebra), [Quickmath](https://quickmath.com/solve/) или [Inequality Calculator](https://www.mathway.com/Calculator/inequality-calculator). Надеюсь, это было полезно.