Question

Решите уравнение при всех значениях параметра k а) kx+1=x-2 б)kx+3k+4=1-x в)k²x=1-x

Answer 1

$a) kx+1=x-2, \\ kx-x=-2-1, \\ (k-1)x=-3, \\ \\ \ \ k-1 \neq 0, k \neq 1, \\ \ \ x=- \frac{3}{k-1} , \\ \\ \ \ k-1=0, k=1, \\ 0\cdot x=-3, \\ x\in\varnothing.$

$b) kx+3k+4 = 1-x, \\ kx+x=1-4-3k, \\ (k+1) x = -3-3k, \\ (k+1) x = -3(k+1), \\ \\ k+1 \neq 0, k \neq -1, \\ x=-3, \\ \\ k+1=0, k=-1, \\ 0\cdot x = 0, \\ x\in R;$

$c) k^2x=1-x, \\ k^2x+x=1, \\ (k^2+1)x=1, \\ \\ k^2+1 \neq 0 \ \ \forall k\in R, \\ x= \frac{1}{k^2+1}.$

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение а) kx + 1 = x - 2

Для начала, приведем уравнение к виду, где все переменные находятся на одной стороне:

kx - x = -2 - 1

Перегруппируем переменные:

(k - 1)x = -3

Теперь разделим обе стороны на (k - 1), предполагая, что (k - 1) не равно нулю:

x = -3 / (k - 1)

Уравнение б) kx + 3k + 4 = 1 - x

Снова приведем уравнение к виду, где все переменные находятся на одной стороне:

kx + x = 1 - 3k - 4

Перегруппируем переменные:

(k + 1)x = -3k - 3

Разделим обе стороны на (k + 1), предполагая, что (k + 1) не равно нулю:

x = (-3k - 3) / (k + 1)

Уравнение в) k²x = 1 - x

Приведем уравнение к виду, где все переменные находятся на одной стороне:

k²x + x = 1

Разделим обе стороны на (k² + 1), предполагая, что (k² + 1) не равно нулю:

x = 1 / (k² + 1)

Таким образом, мы получили значения переменной x в зависимости от параметра k для каждого из трех уравнений.