Question

Log3x – 2Log(1/3)x = 6

Answer 1

Второй логарифм надо привести к основанию 3
logx + 2logx = 6
осн-я =3
3log x = 6
осн-е=3
log x = 2
осн-е =3
x = 3^2 = 9

Answer 2

Чтобы решить уравнение Log3x - 2Log(1/3)x = 6, сначала воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить выражение.

1. Используя свойство логарифма log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c), получаем: Log3x - Log(1/3)x^2 = 6

2. Применяя свойство log_a(b^c) = c*log_a(b), получаем: Log3x - 2Log(1/3)x = 6

3. Используя свойство log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) (здесь c - произвольное основание логарифма), получаем: Log(x) / Log(3) - 2Log(x) / Log(1/3) = 6

Теперь уравнение принимает более простой вид. Давайте продолжим его решение.

Первый шаг: Приведение логарифмов к общему основанию

Для удобства решения уравнения, приведем логарифмы к общему основанию. В данном случае, выберем основание 10.

4. Используя свойство log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где c = 10, получаем: Log(x) / Log(3) - 2Log(x) / Log(1/3) = 6 (Log(x) / Log(3)) - (2Log(x) / Log(1/3)) = 6 (Log(x) / Log(3)) - (Log(x^2) / Log(1/3)) = 6

Второй шаг: Приведение к общему знаменателю

Для дальнейшего упрощения, приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет Log(3) * Log(1/3).

5. Умножим первое слагаемое на Log(1/3) / Log(1/3): (Log(x) / Log(3)) * (Log(1/3) / Log(1/3)) - (Log(x^2) / Log(1/3)) = 6 (Log(x) * Log(1/3)) / (Log(3) * Log(1/3)) - (Log(x^2) / Log(1/3)) = 6

Третий шаг: Упрощение и приведение к единой дроби

Далее, упростим дроби и объединим их в одну дробь.

6. Используя свойство log_a(b^c) = c*log_a(b), получаем: (Log(x) * Log(1/3)) / (Log(3) * Log(1/3)) - (Log(x^2) / Log(1/3)) = 6 (Log(x) * Log(1/3)) / (Log(3) * Log(1/3)) - (2Log(x) / Log(1/3)) = 6 (Log(x) * Log(1/3) - 2Log(x)) / (Log(3) * Log(1/3)) = 6

7. Упростим знаменатель: Log(3) * Log(1/3) = Log(3) * (-Log(3)) = -Log(3)^2 = -Log(3^2) = -Log(9)

8. Продолжим упрощение: (Log(x) * Log(1/3) - 2Log(x)) / (Log(3) * Log(1/3)) = 6 (Log(x) * Log(1/3) - 2Log(x)) / -Log(9) = 6

Четвертый шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Решим его.

9. У