Question

Помогите решить неравенство. (х-1)(3х-2)/5-2х>0

Answer 1

=====================================================

Answer 2

Решение в приложенном файле

Answer 3

Давайте разберемся с этим неравенством. Нам нужно решить неравенство:

(х-1)(3х-2)/5 - 2х > 0

Давайте начнем с упрощения выражения. Распространим скобки и приведем подобные слагаемые:

(3х² - 5х + 2)/5 - 2х > 0

Теперь у нас есть одна дробь и одно слагаемое, которое нужно вычесть. Чтобы избавиться от дроби, умножим все слагаемые на 5:

3х² - 5х + 2 - 10х > 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

3х² - 15х + 2 > 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Найдем его корни, чтобы определить интервалы, на которых выражение будет положительным или отрицательным.

Сначала решим уравнение:

3х² - 15х + 2 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Пусть я воспользуюсь формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-15)² - 4 * 3 * 2 = 225 - 24 = 201

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-(-15) + √201) / (2 * 3) ≈ 4.8

х₂ = (-(-15) - √201) / (2 * 3) ≈ 0.2

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем определить интервалы, на которых выражение будет положительным или отрицательным. Для этого построим таблицу знаков:

      -∞     0.2       4.8     +∞
       |-------|---------|------|
       -       +         -      +

Из таблицы знаков видно, что выражение 3х² - 15х + 2 > 0 выполняется на интервалах (0.2, 4.8) и (-∞, 0.2) объединенных с (4.8, +∞).

Итак, решением данного неравенства является интервал:

0.2 < х < 4.8

Надеюсь, это помогло вам решить неравенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!