Question

Решите двойное неравенство 1<=|2x-11|<=5 ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Решение
1 ≤ |2x-11| ≤ 5
1)  1 ≤ 2x - 11 ≤ 5
1 + 11 ≤ 2x ≤ 5 + 11
12 ≤ 2x ≤ 16
6 ≤ x ≤ 8
2)   - 5 ≤ 2x - 11 ≤ - 1
- 5 + 11 ≤ 2x ≤ - 1 + 11
6 ≤ 2x ≤ 10
3 ≤ x ≤ 5

Answer 2

Для решения данного двойного неравенства, нам необходимо разбить его на два отдельных неравенства и решить их по отдельности.

Решение неравенства 1 ≤ |2x - 11|:

Для начала, рассмотрим первое неравенство 1 ≤ |2x - 11|. Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 2x - 11 ≥ 0: В этом случае, модуль не влияет на неравенство, и мы можем записать неравенство как 1 ≤ 2x - 11. Решим его: 1 + 11 ≤ 2x 12 ≤ 2x 6 ≤ x

2. Когда 2x - 11 < 0: В этом случае, модуль меняет знак выражения, и мы можем записать неравенство как 1 ≤ -(2x - 11). Решим его: 1 ≤ -2x + 11 -10 ≤ -2x 5 ≥ x

Таким образом, решение первого неравенства 1 ≤ |2x - 11| состоит из двух интервалов: x ≥ 6 и x ≤ 5.

Решение неравенства |2x - 11| ≤ 5:

Теперь рассмотрим второе неравенство |2x - 11| ≤ 5. Здесь мы также рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 2x - 11 ≥ 0: В этом случае, модуль не влияет на неравенство, и мы можем записать неравенство как 2x - 11 ≤ 5. Решим его: 2x ≤ 16 x ≤ 8

2. Когда 2x - 11 < 0: В этом случае, модуль меняет знак выражения, и мы можем записать неравенство как -(2x - 11) ≤ 5. Решим его: -2x + 11 ≤ 5 -2x ≤ -6 x ≥ 3

Таким образом, решение второго неравенства |2x - 11| ≤ 5 состоит из двух интервалов: x ≤ 8 и x ≥ 3.

Объединение решений:

Чтобы найти объединение решений двух неравенств, мы должны найти пересечение интервалов. В данном случае, пересечение интервалов будет состоять из значений x, которые принадлежат обоим интервалам.

Пересечение интервалов x ≥ 6 и x ≤ 8 составляет интервал x ∈ [6, 8].

Пересечение интервалов x ≤ 5 и x ≥ 3 составляет интервал x ∈ [3, 5].

Таким образом, решение двойного неравенства 1 ≤ |2x - 11| ≤ 5 состоит из интервала x ∈ [3, 5] и интервала x ∈ [6, 8].

Ответ: Решение двойного неравенства 1 ≤ |2x - 11| ≤ 5 состоит из интервала x ∈ [3, 5] и интервала x ∈ [6, 8].