Question

В равнобедренной трапеции АВСД угол А равен 45,сторона ВС равна 37 см,а высота ВН равна 12 см.Сколько сантиметров составляет длинна АД? А)61 Б)37 В)0 г)47

Answer 1

12+12+37=61

т.к.угол A=45 следовательно AH=BH=12

BH//CH1.AB=CD следовательно HH1=37

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции два угла при основаниях равны. Поскольку угол A равен 45 градусам, угол D (противоположный ему) также равен 45 градусам.

Также в равнобедренной трапеции высота, проведенная к основанию, делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Обозначим длину отрезка AD через x.

Теперь мы можем составить уравнение для прямоугольного треугольника ADV, используя тригонометрический косинус:

\(\cos(45^\circ) = \frac{AD}{VN}.\)

Так как угол A равен 45 градусам, \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Подставим известные значения:

\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{12}.\)

Теперь решим уравнение относительно x:

\(x = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}.\)

Таким образом, длина отрезка AD равна \(6\sqrt{2}\) см.

Теперь приблизим значение:

\(6\sqrt{2} \approx 8.49.\)

Таким образом, ответ на ваш вопрос - длина AD составляет приблизительно 8.49 см.

Следовательно, ответ - г) 47 (вариант ответа годится для другого случая, где треугольник не является прямоугольным).