Question

Помогите решить примеры с двумя переменными ( по возможности объясните как их решать и принцип) а) {3х+2у=3 ;4х-2=0б) {2х+3у =3 ;6у-3=0

Answer 1

А) Сначала нужно найти чему равен х из второго уравнения. 
4х-2=0
4х=2
х=0,5 
Потом следует подставить это значение в первое уравнение и решить его: 
3*0,5+2у=3 
1,5+2у=3 
2у=3-1,5
2у=1,5
у=1,5:2
у=0,75 

б) Сначала нужно найти чему равен у из второго уравнения.
6у-3=0 
6у=3
у=3:6
у=0,5 
Потом следует подставить это значение в первое уравнение и решить его: 
2х+3*0,5=3
2х+1,5=3 
2х=3-1,5 
2х=1,5 
х=1,5:2 
х=0,75

Answer 2

В примере а
из второго уравнения системы вычисляем значение х=2:4=0,5
затем подставляем его вместо х в первое уравнение
3*0,5+2у=3
1.5+2у=3
2у=1.5
у=1,5:2=0,75
Ответ: х=0,5;  у=0,75

Answer 3

Для решения системы уравнений с двумя переменными, мы можем использовать несколько методов, таких как метод подстановки, метод исключения и метод графиков. Давайте рассмотрим каждый из них и применим их к данным примерам.

Метод подстановки

Метод подстановки предполагает решение одного уравнения относительно одной переменной и подстановку полученного значения в другое уравнение. Давайте применим этот метод к первому примеру:

а) {3х + 2у = 3; 4х - 2у = 0}

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно переменной х: 3х + 2у = 3 3х = 3 - 2у х = (3 - 2у) / 3

Шаг 2: Подставим полученное значение х во второе уравнение: 4((3 - 2у) / 3) - 2у = 0 ((12 - 8у) / 3) - 2у = 0 12 - 8у - 6у = 0 12 - 14у = 0 -14у = -12 у = -12 / -14 у = 6 / 7

Шаг 3: Подставим найденное значение у в первое уравнение, чтобы найти значение х: 3х + 2(6 / 7) = 3 3х + 12 / 7 = 3 3х = 3 - 12 / 7 3х = 21 / 7 - 12 / 7 3х = 9 / 7 х = 9 / 7 * 1 / 3 х = 3 / 7

Таким образом, решение первого примера с помощью метода подстановки: х = 3/7, у = 6/7.

Метод исключения

Метод исключения предполагает умножение уравнений на такие коэффициенты, чтобы сумма или разность соответствующих коэффициентов одной переменной стала равной нулю. Давайте применим этот метод ко второму примеру:

б) {2х + 3у = 3; 6у - 3 = 0}

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты у переменной сравнялись: 4х + 6у = 6 18у - 9 = 0

Шаг 2: Сложим оба уравнения: 4х + 6у + 18у - 9 = 6 + 0 4х + 24у - 9 = 6 4х + 24у = 15

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно одной переменной: 4х = 15 - 24у х = (15 - 24у) / 4

Таким образом, решение второго примера с помощью метода исключения: х = (15 - 24у) / 4, у - любое число.

Метод графиков

Метод графиков предполагает построение графиков уравнений и определение точки пересечения. Давайте визуализируем оба примера на графике:

а) {3х + 2у = 3; 4х - 2у = 0}


На графике можно увидеть, что две прямые пересекаются в точке (3/7, 6/7).

б) {2х + 3у = 3; 6у - 3 = 0}


На графике можно увидеть, что две прямые параллельны и не пересекаются. Это означает, что система не имеет решений.

Принцип решения систем уравнений с двумя переменными

Общий принцип решения систем уравнений с двумя переменными состоит в нахождении значений переменных, при которых все уравнения системы выполняются одновременно. Существует также возможность, что система не имеет решений или имеет бесконечное количество решений.

Мы рассмотрели три метода решения систем уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод исключения и метод графиков. Выбор метода зависит от конкретной задачи и предпочтений.