Question

Помогите пожалуйста! 1.Решите двойные неравенства а) -4 больше или равно 3х +2 больше или равно 6 б) -3<5х-2<4 2.Область определения функции а) F(х)=корень -х^2 +5х+14 б)F(х)=корень -2^2+5х-2 1.Решите неравенства а)7х+3х>5(х-4)+1 б)2х^2+13х-7>0 в)х^2+7х\х-3 <0 г)х^2+9х\х-2<0 д)3х^2+5х-8 больше или равно 0 4.Система неравенств 3х^2-х>0 \х<0

Answer 1

Вот решение 1-ого задания:

Answer 2

Давайте решим по порядку.

1. Двойные неравенства: а) \(-4 \geq 3x\) и \(2 \geq 6\) б) \(-3 < 5x - 2 < 4\)

a) \(-4 \geq 3x\) Разделим обе стороны на 3 и поменяем знак неравенства: \[ x \leq -\frac{4}{3} \]

\(2 \geq 6\), эта часть неравенства не имеет решений.

b) Решим систему неравенств поочередно: \(-3 < 5x - 2\) и \(5x - 2 < 4\)

Первая часть: \[-3 < 5x - 2\] Добавим 2 к обеим сторонам и разделим на 5: \[ x > -\frac{1}{5} \]

Вторая часть: \[5x - 2 < 4\] Добавим 2 к обеим сторонам и разделим на 5: \[ x < \frac{6}{5} \]

Итак, решение системы: \(-\frac{1}{5} < x < \frac{6}{5}\)

2. Область определения функции: а) \(F(x) = \sqrt{-x^2 + 5x + 14}\) б) \(F(x) = \sqrt{-2^2 + 5x - 2 + 1}\)

а) Определение под корнем должно быть неотрицательным: \(-x^2 + 5x + 14 \geq 0\)

Факторизуем квадратное уравнение: \(-(x - 2)(x + 7) \geq 0\)

Получаем, что \(x \leq -7\) или \(x \geq 2\)

б) \(-2^2 + 5x - 2 + 1 \geq 0\)

\(-4 + 5x - 1 \geq 0\)

\(5x \geq 5\)

\(x \geq 1\)

Итак, область определения для \(F(x)\): \(x \leq -7\) или \(x \geq 2\)

3. Неравенства: а) \(7x + 3x > 5(x - 4) + 1\) б) \(2x^2 + 13x - 7 > 0\) в) \(x^2 + 7x/x - 3 < 0\) г) \(x^2 + 9x/x - 2 < 0\) д) \(3x^2 + 5x - 8 \geq 0\)

a) \(10x > 5x - 19\)

\(5x > -19\)

\(x > -\frac{19}{5}\)

б) Факторизуем квадратное уравнение: \((2x - 1)(x + 7) > 0\)

Получаем, что \(x < -7\) или \(x > \frac{1}{2}\)

в) Разделим обе стороны на \(x - 3\), при условии, что \(x \neq 3\):

\((x + 1)(x - 3) < 0\)

Получаем, что \(-1 < x < 3\)

г) Разделим обе стороны на \(x - 2\), при условии, что \(x \neq 2\):

\(x + 2 < 0\)

Получаем, что \(x < -2\)

д) Факторизуем квадратное уравнение: \((3x - 1)(x + 8) \geq 0\)

Получаем, что \(x \leq \frac{1}{3}\) или \(x \geq -8\)

4. Система неравенств: \(3x^2 - x > 0\) и \(x < 0\)

Решим первое неравенство: \(x(3x - 1) > 0\)

Получаем, что \(x < 0\) и \(x > \frac{1}{3}\)

Таким образом, система неравенств имеет решение при \(x < 0\).