Question

Решите уравнение : (корень из 6 - 2,5)(7-6х)<0

Answer 1

(корень из 6 - 2,5) - отрицательное число, значит  7-6х>0   6x<7     x<7/6

Answer 2

Решение в документе во вложении.

Answer 3

Для решения неравенства, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

(√6 - 2.5)(7 - 6x) < 0

Раскрываем скобки:

√6 * 7 - √6 * 6x - 2.5 * 7 + 2.5 * 6x < 0

7√6 - 6√6x - 17.5 + 15x < 0

Шаг 2: Упорядочим переменные в порядке убывания степени:

15x - 6√6x + 7√6 - 17.5 < 0

Шаг 3: Решим неравенство с помощью метода интервалов. Для этого найдем значения x, при которых выражение меняет знак:

15x - 6√6x + 7√6 - 17.5 = 0

Для решения этого уравнения, мы должны использовать квадратное уравнение. Подставим a = 15, b = -6√6, c = 7√6 - 17.5 в формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-6√6)^2 - 4 * 15 * (7√6 - 17.5)

D = 216 - 4 * 15 * (7√6 - 17.5)

D = 216 - 60 * (7√6 - 17.5)

D = 216 - 420√6 + 1050

D = -204 - 420√6

Так как дискриминант D отрицателен, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение 15x - 6√6x + 7√6 - 17.5 = 0 не имеет решений.

Шаг 4: Построим таблицу знаков для выражения 15x - 6√6x + 7√6 - 17.5. Для этого найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

15x - 6√6x + 7√6 - 17.5 = 0

Как мы уже установили, это уравнение не имеет решений. Теперь найдем значения x, при которых выражение положительно и отрицательно. Для этого вычислим значения x, которые разделяют интервалы, где выражение меняет знак.

Возьмем несколько точек на числовой оси, например, x = 0, x = 1 и x = 2, и подставим их в выражение 15x - 6√6x + 7√6 - 17.5:

15(0) - 6√6(0) + 7√6 - 17.5 = 7√6 - 17.5

15(1) - 6√6(1) + 7√6 - 17.5 = 15 - 6√6 + 7√6 - 17.5

15(2) - 6√6(2) + 7√6 - 17.5 = 30 - 12√6 + 7√6 - 17.5

Вычислим эти значения:

7√6 - 17.5 ≈ -3.43

15 - 6√6 + 7√6 - 17.5 ≈ -2.43

30 - 12√6 + 7√6 - 17.5 ≈ 4.57

Теперь построим таблицу знаков:

| x | 0 | 1 | 2 | |--------------|-------|-------|-------| | f(x) = 15x - 6√6x + 7√6 - 17.5 | -3.43 | -2.43 | 4.57 |

Шаг 5: Определим интервалы, где выражение меняет знак. Обратите внимание, что знак меняется, когда f(x) пересекает ось x (переходит из отрицательного значения в положительное или наоборот).

Значение f(x) меняет знак отрицательного на положительное при x между 1 и 2, т.е. интервал (1, 2).

Шаг 6: Ответом на неравенство является интервал (1, 2), так как это интервал, где выражение 15x - 6√6x + 7√6 - 17.5 меньше нуля.

Таким образом, решение неравенства (√6 - 2.5)(7 - 6x) < 0 состоит в интервале (1, 2).