Question

16*tgx-16x+4Pi+9 [-pi/4;pi/4] Найти максимальное значение функции

Answer 1

Y`=16/cos^2x-16=0
16/сos²x=16
cos²x=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=0
x=0∈[-П/4;П/4]
y(-п/4)=-16+4П+4П+9~17
y(0)=4π+9≈21
y(П/4)=16-4П+4П+9=25-наибольшее

Answer 2

Находим первую производную функции:
y' = $\frac{16}{\cos^2x} -16=16-16tg^2x-16=16tg^2x$
Приравниваем ее к нулю:
16tg²(x) = 0
x1 = 0
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 9+4π
f(-π/4) ≈ 18.1327
f(π/4) = 25
Ответ:fmax = 25

Answer 3

Для того чтобы найти максимальное значение функции, нужно найти ее производную и найти точку, в которой производная равна нулю или не существует.

Данная функция выглядит следующим образом: 16*tgx - 16x + 4Pi + 9.

Для начала найдем производную функции по переменной x.

Производная функции f(x) = 16*tgx - 16x + 4Pi + 9 равна:

f'(x) = 16*(sec^2(x)) - 16.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

16*(sec^2(x)) - 16 = 0.

Поделим обе части уравнения на 16:

(sec^2(x)) - 1 = 0.

(sec^2(x)) = 1.

Так как sec^2(x) равно 1 только при x = 0, получаем единственную точку, в которой производная равна нулю: x = 0.

Теперь найдем значение функции в точке x = 0:

f(0) = 16*tg(0) - 16*0 + 4Pi + 9.

Так как tg(0) равно 0, получаем:

f(0) = 0 - 0 + 4Pi + 9.

f(0) = 4Pi + 9.

Таким образом, максимальное значение функции равно 4Pi + 9.