Question

Один из корней уравнения х² +11х+а=0 равен 3.Найдите другой корень и коффицент а. Спасибо заранее!

Answer 1

По теореме Виета $x_1+x_2=-11,\; x_1\cdot x_2=a$  .

$3+x_2=-11,\; \; x_2=-14\\\\a=3\cdot (-14)=-42$

Answer 2

3²+11*3+a=0
42+a=0
a=-42
так как 
x=$\frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$
x=$\frac{-11- \sqrt{11^{2}-4*1*(-42)} }{2}$
x=-14

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение и найдем недостающие значения.

У вас есть квадратное уравнение \(x^2 + 11x + a = 0\), и известно, что один из корней равен 3.

Уравнение квадратного трехчлена может быть записано в виде:

\[ x^2 + (сумма\ корней) \cdot x + (произведение\ корней) = 0 \]

Сумма корней - это \(-b/a\), где \(b\) - коэффициент при \(x\), а \(a\) - коэффициент при \(x^2\).

Произведение корней - это \(c/a\), где \(c\) - свободный член (константа).

Известно, что один из корней \(x = 3\), а другой корень обозначим как \(x_2\).

Сумма корней: \(-11/a\), Произведение корней: \(a\).

У нас есть уравнение:

\[ x^2 + 11x + a = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ (x - 3)(x - x_2) = x^2 + 11x + a = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 3x - x_2x + 3x_2 = x^2 + 11x + a = 0 \]

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

\[ -3x - x_2x = 11x \] \[ -3 - x_2 = 11 \]

Отсюда найдем \(x_2\):

\[ x_2 = -14 \]

Теперь, когда у нас есть оба корня (\(x = 3\) и \(x_2 = -14\)), мы можем найти коэффициент \(a\).

Мы знаем, что произведение корней равно \(a\), поэтому:

\[ a = 3 \cdot (-14) = -42 \]

Таким образом, другой корень уравнения \(x^2 + 11x + a = 0\) равен -14, а коэффициент \(a\) равен -42.