Question

Найти область опр функции y= корень x2-25

Answer 1

ВОЗМОЖНО : х пренадлежит [-бесконечность;-5]объединение[5;+бесконечность]

Answer 2

Функция, которую вы указали, это y = √(x^2 - 25). Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Область определения функции

Функция y = √(x^2 - 25) определена, когда выражение под корнем (x^2 - 25) неотрицательно, то есть когда x^2 - 25 ≥ 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем переписать его в виде двух неравенств:

x^2 - 25 ≥ 0 (x - 5)(x + 5) ≥ 0

Здесь мы использовали разность квадратов для факторизации x^2 - 25. Затем мы видим, что это неравенство выполняется, когда оба множителя (x - 5) и (x + 5) имеют одинаковые знаки.

Решение неравенства

Давайте рассмотрим три случая:

1. Когда оба множителя положительны: (x - 5) > 0 и (x + 5) > 0 x > 5 и x > -5 Оба неравенства выполняются, когда x > 5. Таким образом, область определения включает все значения x, большие 5.

2. Когда оба множителя отрицательны: (x - 5) < 0 и (x + 5) < 0 x < 5 и x < -5 Оба неравенства выполняются, когда x < -5. Таким образом, область определения включает все значения x, меньшие -5.

3. Когда один множитель положительный, а другой отрицательный: (x - 5) > 0 и (x + 5) <