Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности X2+y2=10 и прямой x+2y=5

Answer 1

5x - 3y = 17
x^2 + y^2 = 17

y = (5x-17)/3
x^2 + y^2 = 17

y = (5x-17)/3
x^2 + ((5x-17)/3)^2=17

y = (5x-17)/3
9* x^2 + (5x-17)^2=17*9

y = (5x-17)/3
9x^2 + 25x^2 - 170x + 289 = 153

y = (5x-17)/3
34x^2-170x+146=0

y = (5x-17)/3
x^2-5x+4=0

y = (5x-17)/3 или y = (5x-17)/3
x=1 x=4

y=-4 или y=1
x=1 x=4

Ответ: (1; -4) и (4;1)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения между окружностью и прямой, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений окружности и прямой. В данном случае, уравнение окружности задано как x^2 + y^2 = 10, а уравнение прямой задано как x + 2y = 5.

Для начала, мы можем решить уравнение прямой относительно x, чтобы получить его выражение в виде x = 5 - 2y. Затем мы можем подставить это выражение для x в уравнение окружности:

(5 - 2y)^2 + y^2 = 10

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:

25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10

Собирая все члены вместе, получаем квадратное уравнение:

5y^2 - 20y + 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, формула квадратного корня или дискриминант. Затем, найдя значения y, мы можем подставить их обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения x.

После нахождения значений x и y, мы получим координаты точек пересечения окружности и прямой.