Question

Задание № 4:При каком значении параметра a уравнение a^2⋅x=a(x+2)−2 не имеет решений?

Answer 1

..............................

Answer 2

Я могу помочь вам решить это задание.

Уравнение $$a^2\cdot x=a(x+2)-2$$ не имеет решений, если его дискриминант $$D$$ меньше нуля. Дискриминант квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ равен $$D=b^2-4ac$$.

Сравнивая уравнение $$a^2\cdot x=a(x+2)-2$$ с общим видом квадратного уравнения, получаем, что $$a=a^2$$, $$b=a$$ и $$c=-2-a\cdot 2$$. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

$$D=a^2-4a^2(-2-a\cdot 2)$$

$$D=a^2+8a^3+16a^2$$

$$D=9a^2+8a^3$$

Чтобы дискриминант был меньше нуля, необходимо, чтобы $$9a^2+8a^3<0$$. Решая это неравенство, находим, что это выполняется, когда $$a\in(-\infty;0)\cup(0;\frac{-9}{8})$$.

Ответ: уравнение $$a^2\cdot x=a(x+2)-2$$ не имеет решений, когда $$a\in(-\infty;0)\cup(0;\frac{-9}{8})$$.