Question

Представьте в виде произведения: 4x^2-16x+7

Answer 1

4x^2-16x+7
x^2-16x+28=0
x=14  корни* x=3,5
x=2               x=0,5
4x^2-16x+7=4(x-3,5)(x-0,5)=(4x-14)(x-0,5)

Answer 2

Произведение 4x^2 - 16x + 7 может быть представлено в виде многочлена следующего вида:

4x^2 - 16x + 7

Разложение на множители

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, мы должны найти два множителя, которые умножившись, дадут нам исходный многочлен. Однако, в данном случае, многочлен 4x^2 - 16x + 7 не может быть разложен на множители с помощью целых чисел или рациональных чисел. Это можно проверить, решив уравнение 4x^2 - 16x + 7 = 0 с помощью дискриминанта или других методов, и увидеть, что у него нет рациональных корней.

Формула дискриминанта

Тем не менее, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни данного многочлена. Для многочлена вида ax^2 + bx + c, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 4, b = -16 и c = 7. Подставив значения, получаем:

D = (-16)^2 - 4 * 4 * 7 D = 256 - 112 D = 144

Нахождение корней

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти корни многочлена:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D:

x = (-(-16) ± √144) / (2 * 4) x = (16 ± 12) / 8

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (16 + 12) / 8 = 28 / 8 = 3.5 x2 = (16 - 12) / 8 = 4 / 8 = 0.5

Формула многочлена

Теперь мы можем представить исходное выражение в виде произведения множителей, используя найденные корни:

4x^2 - 16x + 7 = 4(x - 3.5)(x - 0.5)

Таким образом, произведение 4x^2 - 16x + 7 может быть представлено в виде произведения множителей: 4(x - 3.5)(x - 0.5).