Question

Найдите значение выражения: a^2-b^2 / 2a^2+5ab+3b^2 , если a+b / a-2b=2/3 Ответ должен получится 8/11

Answer 1

Разложим числитель: (a-b)(a+b); и знаменатель приведем к виду:2a^2+5ab+3b^2=(2a^2+2b^2+4ab)+b^2+ab=2(a+b)^2+b(b+a); Вынесем за скобки (a+b) получим: (a+b)*{2(a+b)+b}; Сократим числитель и знаменатель на (a+b) получим: (a-b)/2(a+b)+b=(a-b)/(2a+3b); Решая второе уравнение получим:3(a+b)=2(a-2b) или раскрывая скобки получим:3a+3b=2a-4b; или a=-7b; Подставим в верхнее уравнение получим:-7b-b/-14b+3b=8b/-11b=-8/11;

Answer 2

Дано уравнение: a + b / a - 2b = 2/3

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю: (3a + 3b) / (a - 2b) = 2/3

Умножим обе части уравнения на (a - 2b), чтобы избавиться от знаменателя: 3a + 3b = 2(a - 2b)

Раскроем скобки: 3a + 3b = 2a - 4b

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 3a - 2a = -4b - 3b a = -7b

Теперь, зная значение a в виде выражения от b, подставим его в исходное выражение: (a^2 - b^2) / (2a^2 + 5ab + 3b^2)

(((-7b)^2) - b^2) / (2((-7b)^2) + 5(-7b)b + 3b^2)

((49b^2) - b^2) / (2(49b^2) - 35b^2 + 3b^2)

(48b^2) / (98b^2 - 32b^2)

(48b^2) / (66b^2)

48/66

Для сокращения дроби найдем их наибольший общий делитель: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 66 = 2 * 3 * 11

Наибольший общий делитель равен 2 * 3 = 6

Поделим числитель и знаменатель на 6: 48/66 = (2 * 2 * 2 * 2 * 3) / (2 * 3 * 11) = (2 * 2 * 2 * 2) / (11) = 16/11

Таким образом, значение выражения a^2 - b^2 / 2a^2 + 5ab + 3b^2 при условии a + b / a - 2b = 2/3 равно 16/11.