Question

Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 130/63. Найдите исходную дробь. Решить с помошью квадратного уравнения!

Answer 1

 

$\frac{x-2}{x}+\frac{x}{x-2}=\frac{130}{63}$

$\frac{x^2-2x-2x+4+x^2}{x^2-2x}=\frac{130}{63}$

$\frac{2x^2-4x+4}{x^2-2x} =\frac{130}{63}$

 

63($2x^2-4x+4$)=130($x^2-2x$)

126$x^2$-252x+252=130$x^2$-260[

-4$x^2$+8x+252=0

D= b 2 - 4ac = 4096
√D = 64

x 1   =   -b + √D   =   -8 + 64   =  -7 2a 2 × (-4)
x 2   =   -b - √D   =   -8 - 64   =  9 2a 2 × (-4) наша дробь 7/9 или 9/7

Answer 2

Дано, что числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Обозначим числитель как x и знаменатель как y. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x = y/2 (Уравнение 1)

Также дано, что если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 130/63. Обратная дробь - это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами. Обозначим обратную дробь как y/x. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x/y + y/x = 130/63 (Уравнение 2)

Мы можем использовать уравнение 1, чтобы выразить x через y и подставить его в уравнение 2. Получим:

(y/2)/y + y/(y/2) = 130/63

Упростим это уравнение:

1/2 + 2/y = 130/63

Переведем обе части уравнения в общий знаменатель:

(1/2) * (63/y) + (2/y) * (63/63) = (130/63) * (63/y)

63/2y + 126/y = 130

Умножим обе части уравнения на 2y, чтобы избавиться от знаменателя:

63 + 252 = 260y

315 = 260y

Из этого уравнения мы можем выразить y:

y = 315/260

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение 1:

x = y/2 = (315/260)/2 = 315/520 = 63/104

Таким образом, исходная дробь равна 63/104.