Question

Найдите область определенияy=(√x-2)/(x+2)

Answer 1

$1)\; \; y= \frac{\sqrt{x-2}}{x+2} \\\\OOF:\; \; \left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {x+2\ne 0}} \right. \; \; \left \{ {{x \geq 2} \atop {x\ne -2}} \right. \; \; \to \; \; x\in [\, 2,+\infty )\\\\2)\; \; y= \frac{\sqrt{x}-2}{x+2} \\\\OOF:\; \; \left \{ {{x \geq 0} \atop {x+2\ne 0}} \right. \; \; \left \{ {{x \geq 0} \atop {x\ne -2}} \right. \; \; \to \; \; x\in [\, 0,+\infty )$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = (√x - 2)/(x + 2), нам нужно учесть два фактора: корень из неотрицательного числа и деление на ноль.

Корень из неотрицательного числа: Выражение под корнем должно быть неотрицательным числом. В данном случае, √x, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Таким образом, x ≥ 0.

Деление на ноль: Выражение в знаменателе не должно быть равно нулю. В данном случае, x + 2, знаменатель должен быть отличным от нуля. То есть, x ≠ -2.

Таким образом, область определения функции y = (√x - 2)/(x + 2) - это все значения x, где x ≥ 0 и x ≠ -2. Область определения можно записать в виде интервала [0, +∞) исключая -2.