Question

Дана функция y=2sinx-1. Найдите: 1)область определения и область значений этой функции 2) все значения х при которых у= -1

Answer 1

X - все значения Y - [-3;1] 2sinx -1 = -1 2sinx=0 Sinx=0 X = П n

Answer 2

Область определения функции

Область определения функции определяет, для каких значений аргумента (x) функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция y = 2sinx - 1 является синусоидальной функцией, где x - аргумент, а y - значение функции.

Синусоидальная функция синуса определена для любого значения аргумента, то есть x может быть любым действительным числом. Поэтому, область определения функции y = 2sinx - 1 является множеством всех действительных чисел.

Область значений функции

Область значений функции определяет, какие значения могут принимать результаты функции (y) при заданных значениях аргумента (x). Для определения области значений функции y = 2sinx - 1, мы должны рассмотреть диапазон значений синусной функции.

Значения синусной функции находятся в диапазоне между -1 и 1, включая эти значения. Поскольку функция y = 2sinx - 1 умножает значение синуса на 2 и затем вычитает 1, область значений этой функции будет сдвинута вниз на 1 и умножена на 2. То есть, область значений функции y = 2sinx - 1 будет находиться между -3 и 1.

Значения x при которых y = -1

Чтобы найти значения x, при которых y = -1, мы можем решить уравнение y = 2sinx - 1 = -1 относительно x.

2sinx - 1 = -1 2sinx = 0 sinx = 0

Значения синуса равные нулю находятся в точках, где x равен кратным числам π (пи). То есть, x может принимать значения x = 0, x = π, x = 2π, и т.д.

Таким образом, все значения x, при которых y = -1, будут x = nπ, где n - целое число.

Например, x = 0, x = π, x = 2π, x = -π, x = -2π и так далее.