Question

Розв'язати систему (x+y)^2+x+y=72 x+2xy+y=38

Answer 1

(x+y)*2+x+y=72
2x+2y+x+y=72
3x+3y=72
3x=72-3y
разделить обе стороны уравнения на 3
x=24-y
ответ: x=24-у

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь спробуємо використати метод підстановки.

1) Розглянемо перше рівняння: (x+y)^2 + x + y = 72. Розкриваємо квадрат дужки: x^2 + 2xy + y^2 + x + y = 72. Переносимо всі члени в ліву частину: x^2 + y^2 + 2xy + x + y - 72 = 0.

2) Розглянемо друге рівняння: x + 2xy + y = 38. Переносимо всі члени в ліву частину: x + y + 2xy - 38 = 0.

3) Тепер маємо систему рівнянь: x^2 + y^2 + 2xy + x + y - 72 = 0, x + y + 2xy - 38 = 0.

4) З другого рівняння виразимо x: x = (38 - y - 2xy).

5) Підставимо це значення x в перше рівняння: (38 - y - 2xy)^2 + y^2 + 2(38 - y - 2xy)y + (38 - y - 2xy) + y - 72 = 0.

6) Розкриваємо квадрати та спрощуємо вираз: 1444 - 76y + 4y^2 + 4xy^2 + 4y^3 - 152x - 144x^2 + 20xy - 4x^2y - 4xy^2 + y^2 - 76y + y - 110 = 0.

7) Збираємо подібні члени та переносимо все у ліву частину: 4y^3 - 4x^2y + 4xy^2 + 144x^2 + 8xy - 152x + 2y^2 - 152y + 1334 = 0.

8) Виділимо спільні частини: 4y(y^2 + xy - 38) - 4x^2(y - 38) + 8x(y - 19) + 2(y^2 - 76y + 667) = 0.

9) Спростимо вирази: 4y(y^2 + xy - 38) - 4x^2(y - 38) + 8x(y - 19) + 2(y - 19)^2 + 2(y^2 - 76y + 667) = 0.

10) Далі можна спробувати знайти значення x та y, розв'язавши це рівняння. Однак, воно має досить складний вигляд, тому можна використати числові методи для знаходження наближених значень x та y.

Отже, розв'язок системи рівнянь (x+y)^2 + x + y = 72 та x + 2xy + y = 38 можна знайти шляхом числових методів, які дозволять знайти наближені значення x та y.