Question

Построить график функции, очень подробно y=x*(x-1)^3

Answer 1

Y=x*(x-1)³
D(y)∈R
y(-x)=-x*(-x-1)³=x(x+1)³ ни четная ни нечетная
Точки пересечения с осями (0;0),(1;0)
y`=1*(x-1)³+x*3(x-1)²=(x-1)²(x-1+3x)=(x-1)²(4x-1)=0
x=1  x=1/4
  _                +                        +
----------(1/4)-----------------(1)--------------
убыв   min   возр                     возр
y(1/4)=1/4*(1/4-1)²=1/4*9/16=9/64
y``=2(x-1)(4x-1)+4(x-1)²=2(x-1)(4x-1+2x-2)=2(x-1)(6x-3)=6(x-1)(2x-1)=0
x=1  x=1/2
      +                      _                   +
------------(1/2)------------------(1)------------
вогн вниз       выпук вверх     вогн вниз
y(1/2)=1/2(1/2-1)³=1/2*(-1/8)=-1/16
y(1)=0
(1/2;-1/16);(1;0)-точки перегиба

Answer 2

Чтобы построить график функции y = x*(x-1)^3, мы можем использовать методы анализа функций. В данном случае, функция имеет кубическую степень и содержит два особых точки: x = 0 и x = 1.

1. Найдем основные характеристики функции: - Функция является полиномом степени 4, так как имеет кубическую степень (x-1)^3 и одну дополнительную переменную x. - Функция имеет две особых точки: x = 0 и x = 1. - Функция является нечетной, так как содержит переменную x в степени 1.

2. Найдем значения функции в особых точках: - Для x = 0: y = 0 * (0-1)^3 = 0 * (-1)^3 = 0 * -1 = 0. - Для x = 1: y = 1 * (1-1)^3 = 1 * 0^3 = 1 * 0 = 0.

3. Построим график функции: - Начнем с построения осей координат. - На оси x отметим особые точки x = 0 и x = 1. - Подберем несколько других значений x и найдем соответствующие значения y. - Нанесем полученные точки на график. - Соединим точки гладкой кривой, чтобы получить график функции.

График функции y = x*(x-1)^3 будет выглядеть следующим образом:

^ | | . | . | . | . | . | . | . | . -----------------------------------------> x -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

На графике видно, что функция имеет нулевые значения в особых точках x = 0 и x = 1, и стремится к бесконечности при x -> +/- бесконечность. Также, график функции симметричен относительно оси y = 0, что соответствует нечетности функции.