Question

Помогите, пожалуйста. Свойства логарифмов (7^log7 2)^log2 7

Answer 1

По основному логарифмическому тождеству: a^(log_a b)=b
7^(log₇2)^(log₂7)=2^(log₂7)=7

Answer 2

Тут одно свойство:

a^log_a b = b

(7^log7 2)^log2 7 = 2^log2 7 = 7

$a^{\log_a b} = b (7^{\log_72})^{\log_27 }= 2^{\log_27} = 7$

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с основными свойствами логарифмов.

1. Свойство умножения: logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c) Это свойство гласит, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел с одинаковым основанием.

2. Свойство деления: logₐ(b / c) = logₐ(b) - logₐ(c) Это свойство гласит, что логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел с одинаковым основанием.

3. Свойство возведения в степень: logₐ(b^c) = c * logₐ(b) Это свойство гласит, что логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению этой степени на логарифм числа с одинаковым основанием.

Теперь рассмотрим выражение (7^log7+2)^log2+7.

1. Первым шагом возведем 7 в степень log7+2: 7^(log7+2)

2. Затем возведем результат в степень log2+7: (7^(log7+2))^(log2+7)

3. Применим свойство возведения в степень: (log7+2)*(log2+7)*log₇(7)

4. Заметим, что log₇(7) равен 1, так как любое число возводимое в степень 1 равно самому себе: (log7+2)*(log2+7)*1

5. Упростим выражение: (log7+2)*(log2+7)

Таким образом, свойства логарифмов позволяют упростить выражение (7^log7+2)^log2+7 до (log7+2)*(log2+7).