Question

Решить неравенство методом интервала x^2+8x<0

Answer 1

X(x+8)=0
x1=0; x2=-8

     +         -          +
---------0--------0------>
         -8          0       x 
Промежуток значений удовлетворяющий данному неравенству x∈(-8;0)

Answer 2

Для решения неравенства `x^2 + 8x < 0` методом интервалов, мы должны найти значения `x`, при которых неравенство выполняется.

Давайте проанализируем эту задачу шаг за шагом:

1. Найдите критические точки

Критические точки - это значения `x`, при которых выражение `x^2 + 8x` равно нулю. Чтобы найти эти точки, мы можем решить уравнение `x^2 + 8x = 0`.

Решим это квадратное уравнение:

`x^2 + 8x = 0`

Факторизуем его:

`x(x + 8) = 0`

Отсюда получаем два возможных значения `x`:

`x = 0` или `x = -8`

То есть, у нас есть две критические точки: `x = 0` и `x = -8`.

2. Построение интервалов

Теперь мы построим интервалы на числовой прямой, используя критические точки и знаки выражения `x^2 + 8x`.

-8 0

3. Определение знака выражения внутри интервалов

Теперь мы определяем знак выражения `x^2 + 8x` внутри каждого интервала.

- В интервале `(-∞, -8)`:

Подставим в выражение `x = -9` (любое число меньше -8):

`(-9)^2 + 8(-9) = 81 - 72 = 9`

Таким образом, в этом интервале выражение `x^2 + 8x` положительное.

- В интервале `(-8, 0)`:

Подставим в выражение `x = -1` (любое число между -8 и 0):

`(-1)^2 + 8(-1) = 1 - 8 = -7`

Таким образом, в этом интервале выражение `x^2 + 8x` отрицательное.

- В интервале `(0, +∞)`:

Подставим в выражение `x = 1` (любое число больше 0):

`(1)^2 + 8(1) = 1 + 8 = 9`

Таким образом, в этом интервале выражение `x^2 + 8x` положительное.

4. Определение решения

Теперь, основываясь на знаках выражения `x^2 + 8x` в каждом интервале, мы можем определить решение неравенства `x^2 + 8x < 0`.

- Решение неравенства - это интервалы, в которых выражение `x^2 + 8x` отрицательное.

Исходя из шага 3, мы видим, что интервал `(-8, 0)` является решением неравенства `x^2 + 8x < 0`.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал `(-8, 0)`.