Question

Выразите а радианной мере величины углов 36,45,60,72,90,120,150,180,216,270,310,360,

Answer 1

36=π/5
45=π/4
60= π/3
72=2π/5
90= π/2
120=2π/3
150=5π/6
180=π
216=6π/5
270=3π/2
310=31π/18
360=2π

Answer 2

Единица измерения угла в радианах определяется отношением длины дуги к радиусу окружности. Обычно используется формула:

\[ \text{Угол в радианах} = \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Радиус}} \]

Однако, существует особый угол в радианной мере, который соответствует 360 градусам, и он равен \(2\pi\) радиан. Следовательно, можно использовать пропорцию:

\[ 360^\circ = 2\pi \, \text{радиан} \]

Отсюда можно выразить угол в радианах через угол в градусах:

\[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times \text{Угол в градусах} \]

Теперь, применяя эту формулу, выразим указанные углы в радианах:

1. \(36^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 36^\circ \]

2. \(45^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 45^\circ \]

3. \(60^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 60^\circ \]

4. \(72^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 72^\circ \]

5. \(90^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 90^\circ \]

6. \(120^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 120^\circ \]

7. \(150^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 150^\circ \]

8. \(180^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 180^\circ \]

9. \(216^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 216^\circ \]

10. \(270^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 270^\circ \]

11. \(310^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 310^\circ \]

12. \(360^\circ\): \[ \text{Угол в радианах} = \left( \frac{2\pi}{360} \right) \times 360^\circ \]

Вычислив каждое из этих выражений, получим значения углов в радианах.