Question

2cos2x+sin^2x,если sin x=1/3 . Найти значение выражения

Answer 1

2cos 2x + sin^2 x = 2(1 - 2 sin^2x) + sin^2 x =2 - 4 sin^2 x + sin^2 x =
=2 - 3 sin^2 x = 2 - 3 * (1/3)^2 = 2 - 3 * 1/9 = 2 - 1/3 = 5/3

Answer 2

Дано выражение: 2cos(2x) + sin^2(x), а также условие sin(x) = 1/3.

Чтобы найти значение данного выражения, подставим значение sin(x) вместо sin(x) в исходном выражении:

2cos(2x) + (1/3)^2

Так как sin^2(x) = (sin(x))^2, то (1/3)^2 = 1/9.

Теперь можем записать выражение в виде:

2cos(2x) + 1/9

Теперь нам нужно найти значение cos(2x). Для этого воспользуемся формулой двойного угла для cos:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Так как уже известно значение sin(x) = 1/3, то мы можем найти cos(x) с помощью тождества Пифагора:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - (1/3)^2 cos^2(x) = 1 - 1/9 cos^2(x) = 8/9

Таким образом, мы нашли значение cos^2(x), а значит, cos(x) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3.

Теперь можем подставить найденное значение cos(x) в исходное выражение:

2cos(2x) + 1/9 2(2cos^2(x) - 1) + 1/9 4(8/9) - 2 + 1/9 32/9 - 18/9 + 1/9 (32 - 18 + 1)/9 15/9

Таким образом, значение выражения 2cos(2x) + sin^2(x), при условии sin(x) = 1/3, равно 15/9 или 5/3.