Question

Доказать, что неравенство верно при любых значениях x переменной. а) 25x²-10x+1 > -12+6. б) (5-3x)(5+3x) < 25-x(9x-1)+x.

Answer 1

А) упростим 25х^2 -10х+7> 0<br />D=100-700 <0 значит х (точек пересечения параболы с прямой х) нет. Так как коэффициент при х^2 > 0 то ветви параболы направлены вверх (у положителен) при любом х б) 25-9х^2< 25-9х^2+х+х 25-9х^2-25+9х^2 <2х 2х>0 ТОЛЬКО х >0

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенства.

а) Для доказательства неравенства 25x²-10x+1 > -12 6, мы можем использовать метод квадратного трехчлена. Для этого мы должны привести левую часть к виду (ax+b)²+c и сравнить ее с правой частью. Тогда мы получим:

25x²-10x+1 = (5x-1)²+0

-12 6 = -72

Теперь мы видим, что левая часть всегда неотрицательна, так как она является квадратом, а правая часть всегда отрицательна. Значит, неравенство верно при любых значениях x переменной.

б) Для доказательства неравенства (5-3x)(5+3x) < 25-x(9x-1)+x, мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Тогда мы получим:

(5-3x)(5+3x) < 25-x(9x-1)+x

25-9x² < 25-8x²+x

x²-x > 0

x(x-1) > 0

Это неравенство верно, когда оба множителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. То есть, когда x > 1 или x < 0. Это и есть решение неравенства.