Question

докажите что ур-ние ху^8 + x^8y= 2007 не имеет корней (в целых числах)

Answer 1

ху^8 + x^8y= 2007

 

если х четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное

 

если y четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное

 

если х и y - нечетные, то ху^8 и x^8y - нечетные числа как произведения нечетных чисел, их сумма четное число, как сумма двух нечетных чисел,а число 2007 - нечетное.

Все варианты рассмотрены. Значит данное уравнение не имеет корней в целых числах. Доказано

Answer 2

Уравнение х^8 + x^8y = 2007 не имеет корней в целых числах

Для доказательства того, что уравнение х^8 + x^8y = 2007 не имеет корней в целых числах, мы можем рассмотреть его свойства и использовать методы анализа.

Давайте предположим, что существует целое число x, которое является корнем этого уравнения. Тогда мы можем записать уравнение в следующем виде:

x^8 + x^8y = 2007

Мы можем вынести x^8 за скобки:

x^8(1 + y) = 2007

Теперь давайте рассмотрим возможные значения x^8. Чтобы уравнение имело решение, x^8 должно быть делителем числа 2007.

Однако, если мы рассмотрим делители числа 2007, мы увидим, что ни одно из них не является возведением восьмой степени целого числа.

Таким образом, мы можем заключить, что уравнение х^8 + x^8y = 2007 не имеет корней в целых числах.

Источник: - '2003 - = ... - Calamo'