Question

Случайным образом выбрали трехзначное число , какова вероятность что сумма его цифр равна21

Answer 1

Пусть abc - искомое число.

 

Найдем все возможные комбинации цифр a, b и c, такие, что S = a + b + c = 21.

 

Если одна из цифр числа меньше 2, то и S < 2 + 9 + 9 = 21, что не подходит по условию. Таким образом, все цифры числа должны быть больше 2.

 

Последовательно рассмотрев случаи для семи возможных значений a: a = 3,4,5,6,7,8,9, находим соответствующие им b и c.

 

С точностью до перестановки цифр, возможных "уникальных" комбинаций всего 7: (3,9,9), (4,8,9), (5,7,9), (5,8,8), (6,6,9), (6,7,8) и (7,7,7).

 

Комбинации, полученные перестановкой цифр в каждой из этих 7-и комбинаций, представляют различные между собой числа, и также нам подходят. Проделав всевозможные перестановки цифр в каждой тройке, мы найдем все различные n = 28 чисел.

 

Общее количество трехзначных чисел (т.е. чисел 100, 101, 102, 103, ..., 999), как легко подсчитать, будет N = 999 - 100 + 1 = 900. Откуда и получим искомую вероятность p = 28/900 = 7/225 = 0,03(1).

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько трехзначных чисел имеют сумму своих цифр, равную 21.

Подсчет количества трехзначных чисел с суммой цифр, равной 21

Для определения количества трехзначных чисел с суммой цифр, равной 21, мы можем использовать комбинаторику.

Сумма цифр трехзначного числа может быть от 3 до 27. Чтобы сумма цифр была равна 21, мы можем выбрать одну из следующих комбинаций: - 3 + 9 + 9 - 4 + 8 + 9 - 5 + 7 + 9 - 6 + 6 + 9 - 6 + 7 + 8 - 5 + 8 + 8 - 4 + 9 +