Question

Найдите а9 в арифметической прогресии, если а7+а11=20.

Answer 1

(a1+6d)+(a1+10d)=20

2a1+16d=20

2(a1+8d)=20

a1+8d=10

a9=a1+8d=10

Ответ: а9=10.

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано, что a7 и a11 в арифметической прогрессии равны 20. Мы должны найти значение a9.

Чтобы найти значение a9, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае, у нас есть a7 = 20 и a11 = 20. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и решить их систему.

Уравнение 1: a7 = a1 + (7 - 1) * d, Уравнение 2: a11 = a1 + (11 - 1) * d.

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

a11 - a7 = (a1 + (11 - 1) * d) - (a1 + (7 - 1) * d), 20 - 20 = a1 + 10d - a1 - 6d, 0 = 4d.

Таким образом, мы получаем, что d = 0.

Теперь, используя значение d = 0, мы можем найти a1, подставив его в любое из уравнений:

a7 = a1 + (7 - 1) * 0, 20 = a1.

Таким образом, мы получаем, что a1 = 20.

Теперь, когда у нас есть значения a1 и d, мы можем найти a9, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

a9 = a1 + (9 - 1) * d, a9 = 20 + (9 - 1) * 0, a9 = 20.

Таким образом, значение a9 в данной арифметической прогрессии равно 20.