Question

объясните,пожалуйста теорему виета!!!!! только подробно и своими словами!!!

Answer 1

Теорема виета используется в квадратных уравнениях вида х^2+вх+с. тогда возникает система для его решения

 $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-b} \atop {x_{1}*x_{2}=c}} \right.$

 

 Как правило обычно находят корни по произведению

Answer 2

Теорема Виета - это математическое утверждение, которое связывает коэффициенты многочлена с его корнями. Теорема названа в честь французского математика Франсуа Виета, который впервые сформулировал ее в XVI веке.

Предположим, что у нас есть многочлен степени n с коэффициентами a₀, a₁, a₂, ..., aₙ и корнями x₁, x₂, x₃, ..., xₙ. Тогда теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней многочлена равна отрицательному коэффициенту при старшей степени многочлена, деленному на коэффициент при старшей степени (aₙ/a₀). Формула выглядит так: x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ = -a₁/a₀.

2. Произведение корней многочлена равно постоянному члену многочлена, деленному на коэффициент при старшей степени (a₀/a₀). Формула выглядит так: x₁ * x₂ * x₃ * ... * xₙ = (-1)ⁿ * a₀/a₀.

3. Если многочлен симметричен относительно целой части, то его корни можно разбить на пары так, что произведение каждой пары будет равно постоянному члену, деленному на коэффициент при старшей степени (a₀/a₀). Например, для многочлена второй степени (квадратного уравнения) с корнями x₁ и x₂, справедливо следующее: x₁ * x₂ = a₀/a₀.

Теорема Виета очень полезна при решении уравнений и нахождении корней многочленов. Она позволяет нам найти связь между коэффициентами и корнями многочлена без необходимости нахождения самих корней. Это упрощает решение задач и помогает нам лучше понять свойства многочленов.