Question

Решите неравенство sin 3x=sinx

Answer 1

Sin 3x = sin x

a) 3x = x + 2Пk
2x = 2Пk
x = Пk {sinx = sin3x = 0}

b) 3x = П - x + 2Пk
4x = П(2k + 1)
x = П/4 + Пk/2

-> x = {Пk} U {П/4 + Пk/2}

Answer 2

Для решения неравенства sin(3x) = sin(x), мы можем использовать свойство синуса, которое гласит: sin(a) = sin(b), если и только если a = b + 2kπ или a = π - b + 2kπ, где k - целое число.

В нашем случае, мы имеем sin(3x) = sin(x), поэтому мы можем записать:

3x = x + 2kπ или 3x = π - x + 2kπ,

где k - целое число.

Решение первого уравнения:

3x = x + 2kπ

Вычитаем x из обеих частей:

2x = 2kπ

Делим на 2:

x = kπ

Таким образом, первое уравнение имеет решение x = kπ, где k - целое число.

Решение второго уравнения:

3x = π - x + 2kπ

Добавляем x к обеим частям:

4x = π + 2kπ

Делим на 4:

x = (π + 2kπ) / 4

Упрощаем:

x = (π(1 + 2k)) / 4

Таким образом, второе уравнение имеет решение x = (π(1 + 2k)) / 4, где k - целое число.

Итоговое решение:

Итак, неравенство sin(3x) = sin(x) имеет следующие решения:

x = kπ, где k - целое число, x = (π(1 + 2k)) / 4, где k - целое число.

Это подробное решение неравенства sin(3x) = sin(x). Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!