Question

Решите уравнение 1) |3x - 6| - 2 = 10 2) ||x| + 5| = 6 3) |x + 4| = |x - 7|

Answer 1

(3х-6)-2=10
3х-6 =10+2
3х-6 =12
3x=12+6
3x=18
x=18÷3
x=6
(3×6-6)-2=10

Answer 2

1) Рассмотрим первое уравнение: |3x - 6| - 2 = 10.

Для начала уберем модуль: |3x - 6| = 12.

Теперь рассмотрим два случая:

a) 3x - 6 = 12. Решим это уравнение: 3x = 12 + 6, 3x = 18, x = 6.

b) 3x - 6 = -12. Решим это уравнение: 3x = -12 + 6, 3x = -6, x = -2.

Таким образом, решениями уравнения |3x - 6| - 2 = 10 являются x = 6 и x = -2.

2) Рассмотрим второе уравнение: ||x| + 5| = 6.

Для начала уберем модули: |x| + 5 = 6.

Разберем два случая:

a) x >= 0. В этом случае уравнение примет вид: x + 5 = 6. Решаем: x = 6 - 5, x = 1.

b) x < 0. В этом случае уравнение примет вид: -x + 5 = 6. Решаем: -x = 6 - 5, -x = 1, x = -1.

Таким образом, решениями уравнения ||x| + 5| = 6 являются x = 1 и x = -1.

3) Рассмотрим третье уравнение: |x + 4| = |x - 7|.

Разберем два случая:

a) x + 4 = x - 7. В этом случае уравнение не имеет решений, так как x сокращается.

b) x + 4 = -(x - 7). В этом случае уравнение примет вид: x + 4 = -x + 7. Решаем: 2x = 7 - 4, 2x = 3, x = 3/2.

Таким образом, решением уравнения |x + 4| = |x - 7| является x = 3/2.