Question

а) 10√3-4√48-√75=б) (5√2-√18) √2=в) (3-√2)^2=Упростить выражение

Answer 1

а) 10√3-4√48-√75=10sqrt(3)-4*4sqrt(3)-5sqrt(3)=sqrt(3)(10-16-5)=-11sqrt(3)

б) (5√2-√18) √2=10-sqrt(36)=10-6=4

в) (3-√2)^2=9+2-6sqrt(2)=11-6sqrt(2)

Answer 2

а) 10√3-4√48-√75=10√3-4*√16*3-√25*3=10√3-16√3-5√3=-11√3

 б) (5√2-√18) √2=5√2*2-√18*2=5√4-√36=5*2-6=10-6=4

в) (3-√2)^2=9+6√2-2=11-6√2

Answer 3

Чтобы решить данное выражение, мы должны выполнить операции с корнями и упростить результаты.

а) Давайте начнем с первого слагаемого: 10√3. Корень из 3 не может быть упрощен, поэтому мы его просто оставляем в таком виде.

Далее, у нас есть -4√48. Мы можем упростить это, разложив 48 на простые множители. 48 = 16 * 3, а √16 = 4. Поэтому -4√48 = -4 * 4√3 = -16√3.

Теперь рассмотрим последнее слагаемое: -√75. По аналогии с предыдущим примером, мы можем разложить 75 на простые множители. 75 = 25 * 3, а √25 = 5. Таким образом, -√75 = -5√3.

Теперь сложим все слагаемые вместе: 10√3 - 16√3 - 5√3. Поскольку все слагаемые имеют корень из 3, мы можем сложить коэффициенты перед корнем: 10 - 16 - 5 = -11. Получаем результат -11√3.

б) В данном случае, у нас есть (5√2 - √18) + √2.

Начнем с первого слагаемого: 5√2. Здесь корень из 2 не может быть упрощен, поэтому мы его оставляем таким же.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: √18. Мы можем разложить 18 на простые множители. 18 = 9 * 2, а √9 = 3. Таким образом, √18 = 3√2.

Теперь сложим все слагаемые вместе: 5√2 - 3√2 + √2. Здесь у нас есть три слагаемых с корнем из 2, поэтому мы можем сложить их коэффициенты: 5 - 3 + 1 = 3. Получаем результат 3√2.

в) В данном случае, у нас есть (3 - √2)^2.

Чтобы возвести выражение в квадрат, мы умножаем его само на себя. (3 - √2)^2 = (3 - √2) * (3 - √2).

Чтобы умножить эти два слагаемых, мы можем использовать правило распределительности: (a - b) * (a - b) = a^2 - ab - ba + b^2. В нашем случае, a = 3 и b = √2.

Применяя это правило, получаем: (3 - √2) * (3 - √2) = 3^2 - 3√2 - 3√2 + (√2)^2. Здесь (√2)^2 = 2.

Упрощая выражение, получаем: 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2.

Таким образом, упростив данное выражение, мы получаем:

а) -11√3

б) 3√2

в) 11 - 6√2