Question

40 БАЛЛОВ! Найдите целочисленные решения системы уравнений:

Answer 1

Легко видеть,что х=1,у=1 -решение системы.
Покажем, что других решений нет.
Пусть х и у одного знака и не равны 0. Тогда понятно, что первое уравнение имеет 1 целочисленный корень (все слагаемые положительны).

Преобразуем первое уравнение:
x^2+(x+0,5у)^2-0,25у^2+9y^2=12
x^2+(x+0,5у)^2+8,75y^2=12

Очевидно, что если х или у равен 1,или -1, то значение другой переменной не может быть по модулю больше 1. Первому уравнению удовлетворяет пара х=-1,у=-1, но она не удовлетворяет второму уравнению.
Остается проверить х=0 или у=0 и убедиться, что таких решений нет.

Answer 2

Для нахождения целочисленных решений системы уравнений, нужно решить каждое уравнение по отдельности и найти значения переменных, при которых оба уравнения выполняются.

Приведу пример системы уравнений: 1) Уравнение: 2x + 3y = 10 2) Уравнение: x - 2y = 5

Для решения первого уравнения, можно выразить одну переменную через другую: 2x = 10 - 3y x = (10 - 3y) / 2

Подставим это значение x во второе уравнение: (10 - 3y) / 2 - 2y = 5 Раскроем скобки и упростим уравнение: 10 - 3y - 4y = 10 -7y = 0 y = 0

Теперь, найдем значение x, подставив y = 0 в первое уравнение: x = (10 - 3 * 0) / 2 x = 10 / 2 x = 5

Таким образом, получили целочисленные решения системы уравнений: x = 5, y = 0.

Таким же образом можно решить и другие системы уравнений, подставляя найденные значения переменных в каждое уравнение и проверяя, выполняются ли они. Если выполняются, то это является целочисленным решением системы уравнений.