Question

одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой.найдите стороны прямоугольника если площад равна 112 см(квадрате)

Answer 1

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна x см. Тогда длина большей стороны равна (x+9) см. Площадь прямоугольника находится по формуле: S=a×b (где a и b - стороны) и по условию равна 112 см².

Составим уравнение и решим его:

x(x+9)=112

x²+9x-112=0

D=9²-4×1×(-112)=81+448=529=23²

x₁=(-9-23)/2=-16 - не подходит (отрицательное значение)

x₂=(-9+23)/2=14/2=7 см - первая сторона

Тогда вторая сторона равна:

x+9=7+9=16 см

Проверим:

S=a×b=7×16=112 см²

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 16 см.

Answer 2

Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как "x" и другую сторону как "x + 9" (так как одна сторона на 9 см больше другой). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 112 квадратным сантиметрам.

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение длины и ширины, то есть:

Площадь = Длина * Ширина

В нашем случае, площадь равна 112, а длина равна "x", а ширина равна "x + 9". Поэтому мы можем записать уравнение:

112 = x * (x + 9)

Теперь давайте раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

112 = x^2 + 9x

Перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

x^2 + 9x - 112 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Разложим полученное уравнение на два множителя:

(x + 16)(x - 7) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для "x":

1) x + 16 = 0 => x = -16 2) x - 7 = 0 => x = 7

Однако, в данном случае, отрицательное значение "x" не имеет физического смысла, так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными. Поэтому мы выбираем положительное значение "x", которое равно 7.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 7 см, а другая сторона равна 7 + 9 = 16 см.