Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 5 км, отправился плот, двигаясь по течению реки со скорость, равной скорости течения. Одновременно с этим от пристани В к пристани А отправилась моторная лодка. Лодка проплыла мимо плота через 30 минут и прибыла к пристани А на 1 час 20 минут раньше, чем плот прибыл к пристани В. Определите скорость течения.

Answer 1

х-скорость течения реки (одновременно и скорость плота, что следует из условия) у- скорость моторной лодки в стоячей воде. Т.к. лодка шла против течения, то ее скорость была равна (у-х)

И лодка и плот шли до встречи 30минут=1/2 часа, те можем составить уравнение:

1/2 * х + 1/2*(у-х)=5

1/2*х+1/2*у -1/2*х=5

1/2*у=5

у=10 - скорость моторной лодки в стоячей воде.

 

Также из условия следует, что лодка прибыла к пристани А на 1 час 20 минут  = 1ц1/3 часа = 4/3часа раньше, чем плот прибыл к пристани В. Составляем второе уравнение системы:

5/х = 5/(у-х)+4/3

 

Будем решать систему уравнений:

у=10

5/х = 5/(у-х)+4/3

 

5/х = 5/(10-х)+4/3

5/х=(15+40-4х)/3(10-х)

5/х=(55-4х)/3(10-х)

15(10-х)=х(55-4х)

150-15х=55х-4х²

4х²-70х+150=0

Д=2500-2400=2500 - 2корня

х1=(70-50)/8 = 2,5 (км/ч)-скорость теченяи реки (и плота)

х2 = (70+50)/8 = 15 - но мы это не берем, т.к скорость течения реки не может быть выше скорости моторной лодки в тоячей воде (которая равна 10км/ч).

 

Ответ: скорость течения реки 2,5км/ч

Answer 2

Problem Analysis

We are given the following information: - The distance between pier A and pier B is 5 km. - A raft started from pier A and moved downstream with a speed equal to the speed of the current. - At the same time, a motorboat started from pier B towards pier A. - The motorboat passed the raft after 30 minutes and arrived at pier A 1 hour and 20 minutes before the raft arrived at pier B.

We need to determine the speed of the current.

Solution

Let's assume the speed of the current is v km/h.

The speed of the raft relative to the ground is equal to the speed of the current, so it is also v km/h.

The motorboat passed the raft after 30 minutes, which means it traveled for 30 minutes longer than the raft. Let's denote the time taken by the motorboat as t hours.

The distance traveled by the motorboat is the distance between pier B and pier A, which is 5 km.

The distance traveled by the raft is the distance between pier A and pier B, which is also 5 km.

We can use the formula distance = speed × time to write two equations:

For the motorboat: 5 = (v + t) × (t + 1.33)

For the raft: 5 = v × (t + 0.5)

Simplifying the equations, we get: 5 = v × t + v × 1.33 + t × 1.33 + 1.33 5 = v × t + 0.5v

Simplifying further, we get: 5 = t(v + 0.5)

We can solve this equation to find the value of t in terms of v.

Let's solve the equation:

5 = t(v + 0.5) 5 = tv + 0.5t 5 - 0.5t = tv 5/t - 0.5 = v

Therefore, the speed of the current is 5/t - 0.5 km/h.

Now, let's calculate the value of t.

Calculation

To calculate the value of t, we need to solve the equation 5 = t(v + 0.5).

From the given information, we know that the motorboat passed the raft after 30 minutes, which means t = 0.5 hours.

Substituting the value of t in the equation, we get:

5 = 0.5(v + 0.5) 10 = v + 0.5 v = 9.5 km/h

Therefore, the speed of the current is 9.5 km/h.

Answer

The speed of the current is 9.5 km/h.