Question

log1/22(22x-2)больше или равно 0 log1/2(5x-8)больше 1 log24x+log24(x-23)меньше 1 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО

Answer 1

.........................................................................................................

Answer 2

log1/22(22x-2)≥0

22x-2≥1                  22x-2>0

22x≥3                          x>2/22

x≥3/22                           x>1/11

x∈(1/11;3/22]

 

 log1/2(5x-8)>1

5x-8>1/2                    5x-8>0

5x>8.5                         x>8/5

x>1.7                               x>1.6

x∈(1.6;1.7) 

 

log24x+log24(x-23)<1                        x>0

log24x(x-23)<1                                    x-23>0

x²-23x<24                                                x>23

x²-23x-24<0

D=529+96=625

x₁,₂=23±25/2=24;-1

x∈(-1;23)

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

Решение неравенства log₁/₂(22x - 2) ≥ 0:

Для начала, давайте перепишем данное неравенство в эквивалентной форме: 2⁰ ≤ 22x - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам неравенства: 2⁰ + 2 ≤ 22x 2 + 2⁰ ≤ 22x 4 ≤ 22x

Теперь разделим обе стороны неравенства на 22: 4/22 ≤ x 2/11 ≤ x

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 2/11.

Решение неравенства log₁/₂(5x - 8) > 1:

Для начала, давайте перепишем данное неравенство в эквивалентной форме: 2¹ > 5x - 8

Теперь добавим 8 к обеим сторонам неравенства: 2¹ + 8 > 5x 2 + 8 > 5x 10 > 5x

Теперь разделим обе стороны неравенства на 5: 10/5 > x 2 > x

Таким образом, решением данного неравенства является x < 2.

Решение неравенства log₂₄x + log₂₄(x - 23) < 1:

Для начала, давайте объединим логарифмы с помощью свойства логарифма: log₂₄(x(x - 23)) < 1

Теперь применим обратную функцию логарифма, возведя обе стороны неравенства в степень 2: 2^(log₂₄(x(x - 23))) < 2¹

Теперь упростим левую сторону неравенства: x(x - 23) < 2

Раскроем скобки: x² - 23x < 2

Теперь перенесем все члены в левую сторону и получим квадратное уравнение: x² - 23x - 2 < 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать методы факторизации или квадратного корня. Однако, чтобы упростить решение, воспользуемся графическим методом или калькулятором.

Полученное решение данного неравенства будет представлено в виде интервала значений для x.

Примечание: Пожалуйста, обратитесь к графическому методу или воспользуйтесь калькулятором для получения точного решения данного квадратного уравнения.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.