Question

Логарифмы... помогите) желательно с решением) lg²x+lgx²=3 a)0,1; 100 b)0,001;10 c)0,01;10 d)0,01;1 e)10

Answer 1

lg²x+lgx²=3
lg²x + 2lgx - 3 = 0
lgx = z
z² + 2z - 3 = 0
z₁ = - 3
z₂ = 1
1)  lgx = - 3
x = 10^(-3)
x₁ = 0,001
2)  lgx = 1
x₂ = 10
Ответ: b) 0,001;10

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем преобразовать данное уравнение:

lg²x + lgx² = 3

Мы можем решить эту задачу, применив следующее свойство логарифмов:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Теперь мы можем преобразовать уравнение:

lg(x²) + lg(x²) = 3

Шаг 2: Упрощение выражения

Для упрощения этого уравнения, мы можем использовать следующее свойство логарифма:

lg(a^b) = b * lg(a)

Применив это свойство, мы получим:

2 * lg(x) + 2 * lg(x) = 3

Упростим это выражение:

4 * lg(x) = 3

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на 4:

lg(x) = 3/4

Шаг 4: Нахождение значения x

Для нахождения значения x, мы можем применить следующее свойство логарифма:

x = 10^lg(x)

Применив это свойство, мы получим:

x = 10^(3/4)

Теперь мы можем вычислить значение x для каждого из предложенных вариантов.

a) x = 10^(3/4) ≈ 5.623 b) x = 10^(3/4) ≈ 5.623 c) x = 10^(3/4) ≈ 5.623 d) x = 10^(3/4) ≈ 5.623 e) x = 10^(3/4) ≈ 5.623

Таким образом, для всех предложенных вариантов x будет примерно равен 5.623.