Question

Решить систему неравенств: {x^2-7x+10<0 {4x-3,6>0

Answer 1

X²-7x+10=0  по т. Виета х1=2  х2=5
x²-7x+10=(x-2)(x-5)<0
-------------2--------------5-------------
   +                    -                 +
4x>3.6   x>0.9
x∈(2;5)

Answer 2

Для решения системы неравенств, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство: x^2 - 7x + 10 < 0 Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7x + 10 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта или разложение на множители:

x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)

Корни этого уравнения равны x = 2 и x = 5. Теперь мы знаем, что график квадратного трехчлена открывается вверх, поэтому интервалы, где x^2 - 7x + 10 < 0, будут между этими корнями. То есть, 2 < x < 5.

Второе неравенство: 4x - 3,6 > 0 Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых 4x больше, чем 3,6. Для этого нам нужно разделить обе стороны неравенства на 4:

4x - 3,6 > 0 x > 3,6/4 x > 0,9

Таким образом, второе неравенство выполняется, когда x больше 0,9.

Итак, решение системы неравенств будет состоять из значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае, это интервал от 2 до 5 (2 < x < 5) и x > 0,9.