Question

Выражение 3х ^2 - 4ах+48 является полным квадратом при а равном

Answer 1

3х ^2 - 4ах+48
4a=2√3√48
a=2√3√48/(4)=4√3√24/(4)=√3√24=√72=3√8

Answer 2

Выражение \(3x^2 - 4ax + 48\) является полным квадратом, если оно может быть записано в виде \((ax + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - это константы. Давайте раскроем квадрат \((ax + b)^2\) и сравним полученное выражение с \(3x^2 - 4ax + 48\).

\((ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2\)

Теперь сравним с \(3x^2 - 4ax + 48\):

\[ \begin{align*} a^2x^2 + 2abx + b^2 & = 3x^2 - 4ax + 48 \end{align*} \]

Из этого сравнения видно, что:

1. Коэффициент при \(x^2\) должен быть равен 3, поэтому \(a^2 = 3\), отсюда \(a = \pm\sqrt{3}\). 2. Коэффициент при \(x\) должен быть равен \(-4a\), следовательно, \(-4a = -4a\), что верно для любого \(a\). 3. Свободный член должен быть равен \(b^2\), поэтому \(b^2 = 48\), отсюда \(b = \pm\sqrt{48}\).

Таким образом, выражение \(3x^2 - 4ax + 48\) является полным квадратом при \(a = \sqrt{3}\) или \(a = -\sqrt{3}\) и \(b = \sqrt{48}\) или \(b = -\sqrt{48}\).