Question

4^(x+2)-3*4^(x-1)=122

Answer 1

вынесем за скобку 4^(x+1) (4-3*4^-2)=122 в скобках 4-3/16= (16*4-3)/16=61/16

вернемся к началу   4^(x+1)*61/16=122   4^(x+1)=122/(61/16)  4^(x+1)=122*(16/61)

4^(x+1)= 32   2^2(x+1)=2^5  основания одинаковые= приравниваем показатели   2(х+1)=5.     2х+2=5 х=1,5

Answer 2

4^(x+2)-3*4^(x-1)=122

4^x=y

16y-(3/4)*y=122

61y=488

y=8

4^x=8

2^(2x)=2^3

2x=3

x=1,5

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, это:

4^(x+2) - 3 * 4^(x-1) = 122

Для начала, давайте приведем все члены уравнения к одной базе, а именно 4. Мы можем представить число 122 как 4^3, так как 4^3 = 64 * 2 = 128, а 128 - 6 = 122.

Таким образом, наше уравнение примет вид:

4^(x+2) - 3 * 4^(x-1) = 4^3

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что a^(m+n) = a^m * a^n. Мы можем применить это свойство к первому члену уравнения:

4^(x+2) = 4^x * 4^2

Также мы можем применить это свойство ко второму члену уравнения:

3 * 4^(x-1) = 3 * 4^x * 4^(-1)

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

4^x * 4^2 - 3 * 4^x * 4^(-1) = 4^3

Мы можем упростить это уравнение, объединив все члены с общими степенями 4:

4^x * (4^2 - 3 * 4^(-1)) = 4^3

Теперь мы можем продолжить упрощение, используя свойство степеней 4^(-1) = 1/4:

4^x * (16 - 3/4) = 4^3

4^x * (64/4 - 3/4) = 4^3

4^x * (61/4) = 4^3

Мы можем избавиться от основания 4, деля оба члена уравнения на 4^3:

4^x * (61/4) / 4^3 = 1

4^x * (61/4) / 64 = 1

4^x * (61/4) = 64

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно x, мы можем взять логарифм от обеих сторон. Давайте возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон:

log4(4^x * (61/4)) = log4(64)

Используя свойство логарифма loga(b * c) = loga(b) + loga(c), мы можем разделить на два логарифма:

log4(4^x) + log4(61/4) = log4(64)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма loga(a^b) = b * loga(a), чтобы вынести степень x за скобки:

x * log4(4) + log4(61/4) = log4(64)

Поскольку log4(4) = 1, мы можем упростить это выражение:

x + log4(61/4) = log4(64)

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную операцию и возвести 4 в степень обоих частей уравнения:

4^(x + log4(61/4)) = 4^(log4(64))

Так как log4(61/4) и log4(64) являются логарифмами по основанию 4, равными их аргументам, мы можем упростить это уравнение:

4^(x + log4(61/4)) = 64

Теперь, поскольку основание обоих сторон уравнения одинаковое, мы можем упростить это уравнение, приравняв показатели степени:

x + log4(61/4) = 3

И, наконец, чтобы найти значение x, мы можем вычесть log4(61/4) из обеих сторон уравнения:

x = 3 - log4(61/4)

Таким образом, мы получили окончательное решение уравнения: x = 3 - log4(61/4).

Обратите внимание, что значение x, полученное в этом решении, является приблизительным, и может потребоваться округление, в зависимости от требований задачи и точности, которую вы хотите получить.