Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!СИСТЕМА УРАВНЕНИЙlog₀.₅X+log₀.₅Y=₋1X-2Y=3

Answer 1

ОДЗ: x>0; y>0

Log0.5(x)+log0,5(y)=log0,5(0,5)
X=3+2y


X+y=0,5
X=3+2y


3+2y+y=0,5
x=3+2y


3y=-2,5
X=3+2y


Y=-0,8
X=2+2*(-0,8)


Y=-0,8
x=0,4


Учитывая ОДЗ: система решения не имеет, тк у<0

Answer 2

Дана система уравнений: 1) log₀.₅X + log₀.₅Y = -1 2) X - 2Y = 3

Для начала, рассмотрим первое уравнение. Воспользуемся свойствами логарифмов. Правило гласит, что логарифм суммы двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Применим это правило к первому уравнению:

log₀.₅(XY) = -1

Теперь применим свойство логарифма, по которому логарифм числа по основанию a равен x, если a^x равно этому числу. В нашем случае основание равно ₀.₅, а число равно XY:

₀.₅^(-1) = XY

2 = XY

Теперь у нас есть уравнение XY = 2.

Перейдем ко второму уравнению системы:

X - 2Y = 3

Мы можем избавиться от переменной X, выразив ее через Y. Для этого добавим к обеим частям уравнения 2Y:

X = 3 + 2Y

Теперь подставим это выражение для X в уравнение XY = 2:

(3 + 2Y)Y = 2

Раскроем скобки:

3Y + 2Y^2 = 2

Упорядочим уравнение в порядке возрастания степеней:

2Y^2 + 3Y - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 2, b = 3 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

D = (3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

Y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / (2*2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / (2*2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь найдем соответствующие значения X, подставив найденные значения Y в уравнение XY = 2:

X₁ = 2 / Y₁ = 2 / 0.5 = 4

X₂ = 2 / Y₂ = 2 / (-2) = -1

Итак, решение системы уравнений log₀.₅X + log₀.₅Y = -1 и X - 2Y = 3 состоит из двух пар значений (X, Y):

1) (4, 0.5) 2) (-1, -2)