Question

Найдите cosα, если sinα = √7/4 и α∈(0; 0,5π).Помогите пожалуйста решить!

Answer 1

Косинус того же аргумента что и синус можно найти с помощью основного тригонометрического тождества cos²α+sin²α=1 ⇔ cosα=√1-sin²α
cosα=√1-(√7/4)²=√9/16=3/4.
Значение косинуса берем со знаком плюс, так как в промежутке от 0 до π/2 косинус положителен.

Answer 2

Решим спомощбю прямоугольного треугольника

sin угла это отношение противолжещего катета к гипотенузе

√7 - противолежащий катет
4 - гипотенуза

По т. Пифагора

√ ( (√7)²-4²)=3 - прилежащий катет

косинус угла это отношение прилежащего катет к гипотенузе

cos α = 3/4

Answer 3

Дано: sinα = √7/4, α ∈ (0, 0.5π)

Используя тригонометрическую тождество sin^2α + cos^2α = 1, можем найти cosα:

cos^2α = 1 - sin^2α cos^2α = 1 - (√7/4)^2 cos^2α = 1 - 7/16 cos^2α = 9/16

Так как α ∈ (0, 0.5π), то α находится в первом квадранте, где cosα > 0. Поэтому можем взять положительный корень:

cosα = √(9/16) cosα = 3/4

Таким образом, cosα = 3/4.