Question

Упростить выражение (1-2sinx*cosx/sinx-cosx)+cosx

Answer 1

Тут совсем просто, преобразуем числитель дроби, который закрывается в квадрат разности, сокращаем со знаменателем, и получаем ответ, все на скриншоте:

 

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте преобразим числитель и знаменатель по отдельности.

Выражение: \(\frac{1 - 2\sin(x)\cos(x)}{\sin(x) - \cos(x)} \cdot \cos(x)\)

1. Раскроем числитель: \[1 - 2\sin(x)\cos(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x)\]

2. Факторизуем числитель: \[\cos^2(x) - \sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = (\cos(x) - \sin(x))^2\]

3. Подставим факторизованный числитель и упростим выражение: \[\frac{(\cos(x) - \sin(x))^2}{\sin(x) - \cos(x)} \cdot \cos(x)\]

4. Разложим знаменатель: \[\sin(x) - \cos(x) = -(\cos(x) - \sin(x))\]

5. Подставим разложенный знаменатель: \[\frac{(\cos(x) - \sin(x))^2}{- (\cos(x) - \sin(x))} \cdot \cos(x)\]

6. Сократим \((\cos(x) - \sin(x))\): \[-(\cos(x) - \sin(x)) \cdot \cos(x)\]

7. Раскроем скобки: \[-\cos(x)\cos(x) + \sin(x)\cos(x)\]

8. Упростим: \[-\cos^2(x) + \sin(x)\cos(x)\]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ -\cos^2(x) + \sin(x)\cos(x) \]