Question

Розв’язати рівняння: x-1 + x-3 + …. + x-27 = 70

Answer 1

маємо сумму арифметичної прогресію в лівій частині рівняння з першим членом a[1]=x-1,різницею d=-2, останнім членом a[n]=x-27

 

a[n]=a[1]+(n-1)*d

x-27=x-1+(n-1)*(-2)

-27+1=(n-1)*(-2)

-26=(-2)*(n-1)

n-1=-26/(-2)

n-1=13

n=13+1

n=14

 

S[n]=(a[1]+a[n])/2*n

S[n]=(x-1+x-27)/2*14=(2x-28)*7=14x-196

 

14x-196=70

14x=70+196

14x=266

x=266/14

x=19

відповідь: 19

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, ми можемо скористатись формулою суми арифметичної прогресії.

Знаходження суми арифметичної прогресії

У даному рівнянні, ми маємо арифметичну прогресію з першим членом a = x-1, різницею d = x-3 - (x-1) = -2 та останнім членом l = x-27.

Суму арифметичної прогресії можна обчислити за формулою:

S = (n/2)(a + l),

де S - сума, n - кількість членів, a - перший член, l - останній член.

Знаходження кількості членів арифметичної прогресії

Щоб знайти кількість членів арифметичної прогресії, ми використаємо формулу:

n = (l - a) / d + 1.

Знаходження рішення рівняння

Підставимо отримані значення в формулу для суми арифметичної прогресії:

70 = (n/2)(x-1 + x-27).

Тепер підставимо формулу для кількості членів:

70 = ((x-27) - (x-1)) / (-2) * (x-1 + x-27).

Спростимо вираз:

70 = 14 * (2x - 28).

Розкриємо дужки:

70 = 14 * 2x - 14 * 28.

Скоротимо:

70 = 28x - 392.

Перенесемо все в одну сторону:

0 = 28x - 392 - 70.

0 = 28x - 462.

Розв'яжемо це рівняння:

28x = 462.

x = 462 / 28.

x ≈ 16.5.

Таким чином, рівняння x-1 + x-3 + ... + x-27 = 70 має розв'язок x ≈ 16.5.