Question

Упростить выражение : ( 3√2 + 2√3 ) ² - ( 3√2 + 2√3 ) · ( 3√2 - 2√3 )

Answer 1

( 3√2 + 2√3 ) ² - ( 3√2 + 2√3 ) · ( 3√2 - 2√3 )==9·2 + 2·3√2·2√3 + 4·3 - ((3√2)²-(2√3)²)=18 + 12√6 + 12 -18 +12=12√6 + 24=12(√6+2)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов.

Выражение: (3√2 + 2√3)² - (3√2 + 2√3) · (3√2 - 2√3)

Раскрытие скобок

Для начала, раскроем скобки в исходном выражении:

(3√2 + 2√3)² = (3√2 + 2√3) · (3√2 + 2√3) = 9√2² + 6√2√3 + 6√2√3 + 4√3² = 9·2 + 12√2√3 + 4·3 = 18 + 12√2√3 + 12

(3√2 + 2√3) · (3√2 - 2√3) = 9√2² - 6√2√3 + 6√2√3 - 4√3² = 9·2 - 4·3 = 18 - 12 = 6

Упрощение

Теперь, упростим полученные выражения:

(3√2 + 2√3)² - (3√2 + 2√3) · (3√2 - 2√3) = 18 + 12√2√3 + 12 - 6 = 30 + 12√2√3

Последний шаг состоит в упрощении выражения 12√2√3. Мы знаем, что √2√3 можно записать как √(2·3) = √6.

Окончательный ответ

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(3√2 + 2√3)² - (3√2 + 2√3) · (3√2 - 2√3) = 30 + 12√6