Question

Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования. комплект учебников по алгебре состоит из двух книг:учебника и задачника.оптовая цена комплекта 245 р. Магазин сделал наценку на учебник 15 %, а на задачник 20%,и в результате комплект стал стоить 288р.найдите оптовую цену учебника и задачника по отдельности.

Answer 1

1) Пусть учебник стоил   х   рублей,
2) а задачник   у   рублей,
3) тогда х+у=245
4) 1,15х - цена учебника после наценки
5) 1,2у - цена задачника после наценки
6) т.к. новая цена комплекта равна 288 руб, составим систему уравнений:
   х+у=245
   1,15х+1,2у=288
Решаем:
Выразим "х" через "у" в первом уравнении, получим:
х=245-у
Подставим значение "х" во второе уравнение:
1,15*(245-у)+1,2у=288
281,75-1,15у+1,2у=288
0,05у=288-281,75=6,25
у=6,25 : 0,05 = 125            125 рублей оптовая цена задачника
х=245-125=120
х=120                                  120 рублей оптовая цена учебника

Проверка:
125 + 20% = 150(руб) новая цена задачника
120 + 15% = 138(руб) новая цена учебника
150+138=288(руб)  новая цена комплекта
288=288

Answer 2

Давайте решим эту задачу, выделив три этапа математического моделирования:

Этап 1: Обозначение переменных

Пусть \( x \) - оптовая цена учебника, а \( y \) - оптовая цена задачника.

Этап 2: Построение уравнений

У нас есть два уравнения на основе предоставленной информации:

1. Уравнение, описывающее общую стоимость комплекта: \[ x + y = 245 \]

2. Уравнение, описывающее стоимость комплекта после наценок: \[ 1.15x + 1.20y = 288 \]

Этап 3: Решение системы уравнений

Решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом вычитания.

Умножим первое уравнение на 1.15, чтобы избавиться от коэффициента 1.15 во втором уравнении: \[ \begin{cases} 1.15x + 1.15y = 1.15 \times 245 \\ 1.15x + 1.20y = 288 \end{cases} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (1.15x + 1.20y) - (1.15x + 1.15y) = 288 - 1.15 \times 245 \] \[ 0.05y = 33.8 \]

Решив это уравнение, получим: \[ y = \frac{33.8}{0.05} \]

Теперь найдем значение \( x \) с помощью уравнения \( x + y = 245 \).

\[ x + \frac{33.8}{0.05} = 245 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( x \).

Таким образом, мы найдем оптовую цену учебника (\( x \)) и оптовую цену задачника (\( y \)) по отдельности.