Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=-x^3-3x^2+9x-2

Answer 1

$y'=-3x^{2}-6x+9; y'=0$
$-3x^{2}-6x+9=0, x^{2}+2x-3=0$
$(x+3)(x-1)=0, x=-3, x=1$ - критические точки
исследуем интервалы (-∞;-3), (-3; 1) и (1; +∞)
у'(-4)=-3*(-4)^2-6(-4)+9=-48+24+9=-15<0
y'(0)=9>0
y'(2)=-3*4-6*2+9=-12-12+9=-15>0
промежутки возрастания: (-3; 1)
промежутки убывания: (-∞;-3) и (1; +∞)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -x^3 - 3x^2 + 9x - 2, необходимо найти ее производную и решить неравенство, полученное приравнивании производной к нулю.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = -3x^2 - 6x + 9

2. Приравняем полученную производную к нулю и решим полученное уравнение: -3x^2 - 6x + 9 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = -3, b = -6, c = 9

D = (-6)^2 - 4*(-3)*9 = 36 + 108 = 144

4. Так как дискриминант D > 0, то у уравнения есть два действительных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-6) + √144) / (2*(-3)) = (6 + 12) / (-6) = 18 / (-6) = -3 x2 = (-(-6) - √144) / (2*(-3)) = (6 - 12) / (-6) = -6 / (-6) = 1

5. Теперь найдем значения функции y в точках x1 и x2: y1 = -(-3)^3 - 3*(-3)^2 + 9*(-3) - 2 = -27 - 27 - 27 - 2 = -83 y2 = -(1)^3 - 3*(1)^2 + 9*(1) - 2 = -1 - 3 + 9 - 2 = 3

Таким образом, получаем следующие значения функции: y1 = -83 y2 = 3

6. Исследуем значения функции y на промежутках между найденными корнями (-∞; -3), (-3; 1) и (1; +∞).

При x < -3 функция y убывает, так как значения функции уменьшаются при увеличении аргумента: y < -83

При -3 < x < 1 функция y возрастает, так как значения функции увеличиваются при увеличении аргумента: -83 < y < 3

При x > 1 функция y убывает, так как значения функции уменьшаются при увеличении аргумента: y > 3

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции y = -x^3 - 3x^2 + 9x - 2: (-∞; -3) и (1; +∞) - промежутки убывания функции (-3; 1) - промежуток возрастания функции.