Question

Решите неравенство sin x больше - корень из 2/2

Answer 1

Sinx>sqrt(2/2)
sinx>1

Answer 2

Конечно, решим неравенство sin(x) > -√2/2.

Значение -√2/2 соответствует значению sin(x) при x = -3π/4 и x = 3π/4, так как sin(-3π/4) = sin(3π/4) = -√2/2.

Так как sin(x) представляет собой периодическую функцию, мы можем добавить к этим значениям 2πk, где k - целое число, чтобы получить все возможные значения x для которых sin(x) = -√2/2.

Теперь, нам нужно найти области, где sin(x) больше -√2/2. Это будет в интервалах между каждыми двумя последовательными значениями x, при которых sin(x) равно -√2/2.

Таким образом, мы получаем интервалы, в которых sin(x) > -√2/2:

1. (-π/4 + 2πk, π/4 + 2πk), где k - целое число, кроме того, что x не может быть равен -3π/4 и 3π/4.

2. (3π/4 + 2πk, 5π/4 + 2πk), где k - целое число, кроме того, что x не может быть равен -π/4 и π/4.

Общее решение неравенства sin(x) > -√2/2 это объединение обеих интервалов:

(-π/4 + 2πk, π/4 + 2πk) объединение (3π/4 + 2πk, 5π/4 + 2πk), где k - целое число, кроме того, что x не может быть равен -3π/4, -π/4, π/4, 3π/4.

Это описывает все значения x, для которых sin(x) больше -√2/2.